Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final

Le calcul procède mois par mois. Le rendement annuel est ramené à un taux mensuel en le divisant par 12. Chaque mois, les intérêts sont calculés sur le capital déjà constitué, puis ajoutés à celui-ci : c'est la capitalisation. Ensuite seulement, le versement mensuel est déposé, en fin de mois. Il ne rapporte donc rien le mois même, et le tout dernier versement n'a produit aucun intérêt au terme de la durée.

La formule fermée donne le même résultat que cette boucle mensuelle. Le capital de départ est multiplié par (1 + i) puissance n, où i est le taux mensuel et n le nombre de mois. Les versements forment une seconde somme : le versement multiplié par ((1 + i) puissance n, moins 1), divisé par i. Le capital final est la somme des deux. Les intérêts gagnés sont ce capital final moins tout ce qui a été déposé.

Prenons un exemple choisi pour l'arithmétique : 5 000 euros au départ, 200 euros par mois, 4 % par an, pendant 10 ans. Le taux mensuel est 0,04 divisé par 12, et le facteur de capitalisation sur 120 mois vaut environ 1,4908. Le capital de départ devient environ 7 454 euros, les versements pèsent environ 29 450 euros. Le capital final avoisine 36 900 euros pour 29 000 euros déposés, soit environ 7 900 euros d'intérêts.

Passez à 20 ans, sans rien changer d'autre : le capital final dépasse 84 000 euros pour 53 000 déposés. Les sommes versées ont été multipliées par 1,8, les intérêts par 4. À l'inverse, un rendement de 2 % au lieu de 4 % sur 10 ans donne environ 32 650 euros, soit 4 250 euros de moins. Les intérêts sont modestes au début et ne s'accélèrent qu'avec le temps : commencer plus tôt compte souvent plus que gagner un point de rendement.

L'erreur la plus répandue consiste à lire le capital final comme une promesse. Le calcul suppose un rendement identique chaque année, sans frais, sans impôt et sans mauvaise année. Un placement réel ne se comporte presque jamais ainsi. C'est une estimation, rien de plus, et elle vaut ce que valent les hypothèses saisies.

L'écart pèse vite. Dans l'exemple précédent, un rendement réellement net de 3 % au lieu de 4 % ramène le capital final à environ 34 700 euros, soit 2 200 euros de moins sur 10 ans, alors que la différence semble minime sur le papier. Autre confusion fréquente : prendre le capital final pour un gain, alors que seule la ligne des intérêts en est un. Enfin, ce capital est exprimé en euros d'aujourd'hui et de demain mélangés : dans vingt ans, la même somme n'achètera pas la même chose.